domingo, 29 de mayo de 2011

Galileo Galilei: La caída libre de los cuerpos.






1. ¿Es posible representar los datos (y, t) en una gráfica? Hacedlo. 2. Con los datos obtenidos calculad la velocidad de la bola en función del tiempo para cada intervalo. Observad que la velocidad media es el incremento del desplazamiento respecto del tiempo: v (t) = incremento de y/incremento de t Tened en cuenta que lo que calculáis representa a la velocidad media en un intervalo. Se trata de una aproximación a lo que sería lo correcto: tener la velocidad instantánea de la bola en cada punto. Recordad que se trata de un MRUA.




Teniendo en cuenta que la velocidad media frente al tiempo, la velocidad media en un intervalo, es el incremento de desplazamiento (incremento de y) entre en el incremento del tiempo, hemos hecho estos cálculos:




v (t) = 0/0= significa que sale con desplazamiento 0 y con tiempo 0.





v(t) = 0,025/0,08 = 0,31 m/s





v(t) = 0,12/0,16 = 0,75 m/s





v(t) = 0,27/0,24 = 1,13 m/s





v(t) = 0,49/0,32 = 1,53 m/s





v(t) = 0,78/0,4 = 1,95 m/s





v(t) = 1,13/0,48 = 2,35 m/s




3. Con los datos obtenidos representad gráficamente la velocidad para cada tramo en función del tiempo y analizad cualitativamente este gráfico. ¿Qué podéis decir sobre el tipo de movimiento que describe la bola de acero en su caída? ¿Está de acuerdo esta observación con vuestras expectativas?

En este gráfico podemos observar el espacio frente al tiempo, a medida que pasa el tiempo la velocidad aumenta. Esto se debe a la aceleración que, no se mantiene constante. Esta gráfica representa un MRUA. Pensamos que esta observación si que está de acuerdo con vuestras expectativas, porque a parte de que la pendiente no cambia al ser un MRUA, no puede ser un MRU sólo porque saldría una línea recta paralela al eje x



4. A partir de la gráfica construida v(t), determinad el valor de la aceleración de la gravedad, g. Comparad el valor de g obtenido con el ya conocido.



g=∆V/∆t => g=2,53/ 0,48 = 5,27 m/s2


El valor es muy diferente del ya conocido,es decir, de 9,8 m/s2.


5. Si existe discrepancia entre el modelo teórico y el obtenido experimentalmente, detectad y analizad las posibles fuentes de error. El modelo teórico, es decir, lo que teóricamente se hubiera obtenido, lo podéis desarrollar utilizando las ecuaciones cinemáticas para la caída libre: h = 1/2gt2 y v = gt (considerad g = 9,8 m/s2) y representad la gráfica v-t para los valores de tiempo anteriores.
Puede ser por el rozamiento con el aire, o también porque los datos experimentales pueden tener algún error.
Si nos hubiese salido un valor como el teórico, hubiesemos obtenido los siguientes datos: t(s) h(m)




Ahora gracias a estos datos voy a obtener cuando valdría v, sabiendo que v=∆t/∆h t(s) h(m) v(m/s) Ahora vamos a representar estos datos en una tabla v-t. 6. Una cosa más: dado que estamos inmersos en el tema de Trabajo y Energía, ¿podríais calcular la velocidad de la bola en el punto 6 mediante el Teorema de Conservación de la energía?. Comparad el dato con la obtenida aplicando las ecuaciones cinemáticas para el movimiento de caida libre: v = gt (tomando g = 9.8 m/s2)




Para hacer esta actividad hemos investigado sobre el Principio de Conservación de la Energía y hemos obtenido información muy útil en la siguiente página web




VELOCIDAD DE LA BOLA EN EL PUNTO 6 → h= 1,13m → t= 0,48s




*Mediante el Teorema de Conservación de la energía, que dice que:




“La energía ni se crea ni se destruye, solo se transforma”





“la energía total es siempre constante”




Si no hay rozamiento y la única fuerza externa que actúa sobre la bola es la gravedad, se cumple que: energía cinética+energía potencial = energía mecánica (constante)




Ep = mgh




Ec = 1/2 mv^2




Por lo tanto:




mgh= 1/2 mv^2




v^2=2·m·g·h/m




v^2=2·g·h




v^2=2·9'8·1'13




v^2=22'148




v=4'706 m/s




*Mediante las ecuaciones de movimiento de caída libre: v=g·t → velocidad= 9’8 · tiempo v=9’8·0’48




v=4’704 m/s





*Las dos velocidades obtenidas no son idénticas, seguramente porque las mediciones de altura y tiempo que nos dan en el vídeo de la actividad no son muy exactas.

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